有限数学示例

$3 x^{2} + 12 x = 33$

解题步骤 1

将 $3 x^{2} + 12 x = 33$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 x^{2} + 12 x = 33$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.2.1.2.2.4

用 $4 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $33$ 除以 $3$ 。

$x^{2} + 4 x = 11$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $11 + {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $11$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + 2)}^{2}$ 。

${(x + 2)}^{2} = 15$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

小数形式：

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$

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